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行列式的定义
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行列式的定义
### 排列及其逆序数 将$$n$$个不同的元素排成一列，叫做这$$n$$个元素的全排列，也简称为排列。 这$$n$$个不同元素的排列方式，有$$n!$$种 对于$$n$$个不同元素组成的排列，先规定各元素之间的标准次序(比如从小到大排列)，当某一对元素的先后次序与标准次序不同时，就说它构成了一个逆序。一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。 ### 行列式的定义 对于一个$$n×n$$的行列式，我们找出`$$n$$个 不同行 不同列`的数，将它们组成一个元组$$d$$： ```latex d = (a_{1p_1},a_{2p_2},···,a_{np_n}) ``` 其中，$$p_i=[1,n]$$，且$$p_i\ne p_j$$ 那么，这样的元组有多少个呢？我们定义： ```latex P=(p_1,p_2,···,p_n) ``` 可以看出$$P$$的取值是元组$$(1,2,···,n)$$的排列组合，因此共有$$n!$$种取值。因此元组$$d$$的个数有$$n!$$个 那么，行列式值的定义是：**将元组内的元素相乘，符号由其逆序数决定，再将不同的元组得到的结果累加，就得到行列式的值** > **行列式值 的定义** > ```latex > \sum (-1)^ta_{1p_1}a_{2p_2}···a_{np_n} > ``` > 其中，$$t$$是元组$$(p_1,p_2,···,p_n)$$的逆序数 也就是说，找出行列式中所有不同行不同列的数，将它们的乘积相加，就可以计算出行列式的值 ### 注意 `对角线法则`仅适用于二阶和三阶行列式，四阶及以上的行列式需要使用行列式的定义来求解
gaojian
2023年1月8日 10:50
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